Ses compositions pour marimba et percussion ont établi de nouvelles normes de performance au point d’inspirer des générations de marimbistes. De nombreuses œuvres de Zivkovic comme Ilijas, Ultimatum1 ou Trio per uno sont devenus des références dans le répertoire de la percussion contemporaine à l’échelle internationale. Certaines de ses œuvres sont jouées par des orchestres tels que le National Symphony Orchestra de Washington, le BBC Concert Orchestra à Londres, l’Orchestra di Santa Cecilia à Rome, la Nothern Sinfonia à Newcastle (Grande Bretagne) ou encore le Hiroshima Symphony Orchestra. Il reçoit fréquemment des commandes de solistes, orchestres et institutions allemandes.