Né à Athènes en 1945, de père sculpteur et de mère peintre, il hésite longtemps entre la peinture et la composition. Essentiellement autodidacte, il découvre la musique grâce à la radio et aux cours de piano que lui donne une amie de la famille. Il s'installe à Paris en 1963, s'initie au sérialisme du Domaine Musical, à la musique concrète de Pierre Schaeffer et de Pierre Henry, aux recherches de Iannis Xenakis dont il s'inspire dans ses premières oeuvres, puis en 1970, il décide d'approfondir un langage plus libre et plus personnel. En 1971, il compose La Tragique Histoire du nécromancien Hiéronimo et de son miroir (pour deux voix de femme: chantées et parlées, un luth, un violoncelle), sa première pièce de théâtre musical, qui lie étroitement la musique au texte et à la scène, et préfigure sa propre dramaturgie musicale. A partir de 1976, Georges Aperghis crée l'Atelier Théâtre et Musique (Atem), consacré au théâtre musical où il renouvelle complètement sa pratique de compositeur: il fait appel à des musiciens aussi bien qu'à des comédiens, intègre dans ses pièces tous les ingrédients vocaux, instrumentaux, gestuels, scéniques... en les traitant de façon identique. Il compose également des pièces pour instruments seuls, des oeuvres de musique de chambre, vocales, pour orchestre et des opéras. C'est dans l'opéra qu'il réalise la synthèse de son travail: ici le texte est l'élément fédérateur et déterminant, la voix, le principal vecteur de l'expression. Il a composé sept ouvrages lyriques.

Son oeuvre est ainsi résumée par Georges Aperghis lui-même : «faire musique de tout».