Anthony Chevillon débute la trompette avec son père Jean-Claude Chevillon à l'école de Musique d'Issoudun. Il poursuit ses études à l'école de Musique d'Orléans dans la classe de Jean-Paul Leroy, puis au conservatoire régional de Cergy-Pontoise dans la classe de Jean-Luc Ramecourt (trompette solo à l'orchestre philharmonique de Radio France) où il obtient la médaille d'or en 2002. Il intègre la classe des métiers d'orchestre du C.N.R. de Paris sous la direction notamment de Armin Jordan et en sort diplômé en 2003. Il est actuellement étudiant au Conservatoire national supérieur de musique et de danse de Paris dans la classe de Clément Garrec et Pierre Gillet. Il a joué dans diverses formations telles que l'Orchestre Philharmonique de Radio-France, l'Orchestre de Picardie, l'Orchestre «Pasdeloup», l'ensemble Intercontemporain.