Richard Barrett étudie la génétique à l'University College de Londres de 1977 à 1980 puis la composition avec Peter Wiegold et Hans-Joachim Hespos de 1980 à 1983. En 1984, il suit les cours de Brian Ferneyhough à Darmstadt, où il est lauréat du Kranichsteiner Musikpreis en 1986. Il obtient le premier prix du concours Gaudeamus en 1989 pour le quatuor à cordes I open and close et le Prix de musique de chambre des compositeurs britaniques en 2003 pour un autre quatuor à cordes, 13 Self-portraits. Il est invité à la Berliner Künstlerprogramm du Deutscher Akademischer Austauschdienst (DAAD) en 2001-2002.

Son nom est associé aussi bien au courant de la Nouvelle complexité qu'à l'improvisation libre. La plupart de ses pièces requièrent l'électronique live, que le compositeur réalise et interprète lui-même. Le cycle Codex, commencé en 2001 comprend onze pièces en 2010, où les interprètes, ainsi que le compositeur par l'outil électronique temps réel, gardent une grande part de création lors du concert.

Richard Barrett écrit une grande partie de ses œuvres depuis 1990 pour l'ensemble Elision notamment Another heavenly day (1989-1990), negatives (1988-1992), Opening of the Mouth (1992-1997), Dark matter (1990-2003). Par ailleurs, sa musique est interprétée par l'ensemble Accroche-Note – Lieder vom Wasser (1989-1990) du cycle Fictions –, le Quatuor Arditti – I open and close (1983-1988) Stress (1997), Faux départs (2000-2003) –, l'orchestre symphonique de la BBC, – Vanity (1990-1994), No, resistance and vision I (1999-2004), ainsi que les ensembles Cikada, Köln, Modern, Klangforum Wien et le Nieuw Ensemble. Une commande de l'ensemble Champ d'Action est à l'origine de la pièce de théâtre musical Unter Wasser (1994-1998).

Parmi ses œuvres récentes figurent une commande du London Sinfonietta Mesopotamia (2009), une autre de la Radio Bayerischen Rundfunk IF resistance & vision part 6 (2005-2010) et plusieurs pièces extraites de la huitième partie du même cycle, notamment Kassandra et Hekabe-alpha (2005-2011), pour voix et ensemble sur des extraits des Troyennes d'Euripide.