La musique d'Alex Mincek se caractérise par ses timbres uniques, ses textures dynamiques et ses répétitions complexes. En plus de son activité de compositeur, il est fortement impliqué dans le domaine de l'improvisation, influencé par le jazz, le punk rock et la musique électronique.

Alex Mincek étudie la composition avec Tristan Murail et Fred Lerdahl à la Columbia University de New York et avec Nils Vigeland à la Manhattan School of Music. Sa musique est notamment jouée au Festival Présences de Radio France, Voix Nouvelles à Royaumont, le Festival des Musiques Démesurées, l'Internationales Musikinstitut Darmstadt, le Contempuls Festival de Prague et Ostrava Days, par des interprètes tels que Les Percussions de Strasbourg, l'Ensemble Cairn, l'Orchestra of the S.E.M. Ensemble, le Janacek Philharmonic ou encore le JACK Quartet.

Il est actuellement saxophoniste, clarinettiste et directeur artistique du Wet Ink Ensemble, un groupe dédié à la musique contemporaine basé à New York, qu'il a créé en 1998. Ses projets en cours incluent la composition d'œuvres pour le Wet Ink Ensemble, le String Orchestra of Brooklyn, Le Balcon et une pièce solo pour le guitariste Kobe Van Cauwenberghe. Deux nouveaux enregistrements de ses œuvres paraissent en 2010-11 (Carrier Records).