Matthias Würsch a étudié à la Musik-Akademie de Bâle. Il y obtient son diplôme de soliste, puis étudie à Paris. Il participe aux formations les plus diverses comme le Basler Kammerensemble ou encore l'Ensemble Modern de Francfort. Comme soliste, il a été l'invité de nombreux festivals, émissions de radio et de télévision en Suisse et à l'étranger; il s'est, entre autres, forgé une solide réputation comme interprète de glasharmonika et de cymbalum hongrois, ce qui l'a conduit à collaborer avec des orchestres comme l'Orchestre National de France, le NDR-Orchester et l'Orchestre de Paris.
En 1996, il a reçu le Werkpreis für Musik du canton de Bâle-Campagne. Parallèlement à ses activités de concertiste, il explore intensivement de nouvelles formes d'expressions théâtrales.