Felix Renggli né à Bâle où il a étudié la flûte avec Gerhard Hildenbrand, Peter-Lukas Graf et Aurèle Nicolet. Il obtient divers prix ainsi que son diplôme de soliste au Conservatoire Supérieur de Bâle. Il abondonne son poste de première flûte solo à l'orchestre symphonique de St.-Gall pour continuer sa carrière en solo, musique de chambre et aussi dans des orchestres, telles comme la Tonhalle-Orchester Zürich, l'Orchestre Gulbenkian/Lisbonne et l'Orchestre de Chambre d'Europe. Il est lauréat de divers concours de flûte et de musique de chambre, et il est régulièrement invité dans le cadre des festivals internationaux comme le Festival d'automne/Paris, le Festival international de Lucerne, à Bourges, Rio de Janeiro, Lockenhaus, Akiyoshidai, Ars Musica/Bruxelles, etc.

À coté de sa grande activité de soliste et de chambriste, qui le mène dans divers pays d'Europe, au Japon, aux Etats-Unis, au Corée, à la Chine et en Amérique du sud, Felix Renggli fut nommé professeur de flûte au Conservatoire supérieur de Bâle (comme successeur de Graf) et il donne régulièrement des cours en Europe, au Japon (Musashino International Summer Academy) et en Amérique du sud (Argentine, Brésil). La collaboration régulière avec l'hautboïste, chef d'orchestre et compositeur Heinz Holliger l'a profondément marqué dans son travail musical.

Longtemps flûtiste de l'Ensemble Contrechamps, il a exploré tout le répertoire de la musique contemporaine, mais joue également la musique baroque sur des instruments anciens (avec Nova Stravaganza de Cologne, notamment).

Ses enregistrements, entre autres avec l'Ensemble Contrechamps, Heinz Holliger, le Quatuor Arditti, le pianiste Jan Schultzs, avec la Camerata Bern, sont parus chez Philips, Accord, Koch International, Discover et Stradivarius.

Depuis 1999, il est un des directeurs artistiques des Swiss Chamber Concerts, et depuis 2004 il est professeur à la Staatliche Hochschule für Musik de Freiburg-im-Brisgau en Allemagne.