Heiner Goebbels s'installe à Francfort-sur-le-Main en 1972 où il obtient ses diplômes en sociologie (1975) et en musique (1978). Il fonde en 1976 le Sogenannten Linksradikalen Blasorchester [orchestre à vent radical de gauche] avec lequel il fait de nombreux concerts et productions discographiques jusqu'en 1981, ainsi que le duo avec Alfred Harth (entre 1976 et 1988) et le groupe de rock expériental Cassiber (entre 1982 et 1992).

Il commence par composer de la musique de scène pour Hans Neuenfels, Claus Peymann, Matthias Langhoff, Ruth Berghaus et de film pour Helke Sander. De 1978 à 1980, il est directeur musical du théâtre Schauspiel de Francfort. Au milieu des années quatre-vingt, il compose et met en scène ses propres œuvres – dont de nombreuses sur des textes de Heiner Müller: Verkommenes Ufer (1984), Die Befreiung des Prometheus (1985-1993), Wolokolamsker Chaussee (1989) – pour lesquelles il obtient le Hörspielpreis der Kriegsblinden et, à plusieurs reprises, le Prix Italia et le Prix Karl Sczuka. Après des concerts scéniques parmi lequels Der Mann im Fahrstuhl en 1987 et un concert pour danseur – Thränen des Vaterlands avec Christoph Nel et le Ballett Frankfurt (1986) –, il crée au TAT de Francfort, avec Michael Simon, Newtons Casino (1990) et Römische Hunde (1991). Cette même année, il met en scène au théâtre des Amandiers à Nanterre une œuvre de théâtre musical Ou bien le débarquement désastreux, repris à Francfort, Berlin, Münich, Bruxelles.

Auteur de très nombreuses musiques de théâtre et mises en scènes, Heiner Goebbels fait disparaître la frontière entre opéra et théâtre avec des œuvres telles que Schwarz auf Weiss (1996), Die Wiederholung (1997) ou Landschaft mit entfernten Verwandten (2002). Outre les textes de Müller, de nombreuses pièces sont inspirées de l'œuvre de Bertolt Brecht et Hanns Eisler – Eislermaterial (1998), lauréat du Grammy Awards 2004 – Samuel Beckett Worstward Ho, partie de I went to the house but did not enter (2007-2008) ou encore Gertrud Stein – Songs of Wars I Have Seen (2007). Surrogate Cities pour grand orchestre (1994) avec des textes de Paul Auster, Heiner Müller et Hugo Hamilton est nommée meilleure composition contemporaine lors du Grammy Awards 2001.

Depuis 1988, Heiner Goebbels compose également pour divers ensembles tels que l'Ensemble Modern – Red Run (1988-1991), Befreiung (1989), La Jalousie (1991), Walden (1998), l'Ensemble Intercontemporain – Herakles 2 (1992) –, l'Orchestre philharmonique de Berlin dirigé par Simon Rattle – Aus einem Tagebuch (2003), le London Sinfonietta et l'Orchestra in the Age of Enlightenment associés dans Songs of Wars I Have Seen (2007). En outre, il compose plusieurs pièces pour bande ou électronique seule dont les récentes Fields of Fire, bande son pour une installation vidéo de Michal Rovner créée au Festival d'automne à Paris en 2005, Genko-An 12353 (2008), With a little help of wet electric en 2009, out of, fruit d'une résidence à Pearl River Delta, en Chine (2009).

Membre de l'Academie des Arts de Francfort et de celle de Berlin, Heiner Goebbels est professeur à l'Institut d'études théâtrales à l'université Justus Liebig de Giessen en Allemagne et, depuis 2006, président de l'Académie de théâtre de Hessen. Il enseigne par ailleurs au Wissenschaftskolleg de Berlin en 2007-2008. Heiner Goebbels est le directeur artistique de l'international arts festival Ruhrtriennale pour la période 2012-2014.