Daria Zappa est née à Locarno. Dès l'enfance, elle fait beaucoup de musique et d'improvisation dans l'ensemble familial avec son père Marco (compositeur de lieder) de même qu'en duo avec son frère Mattia. Elle étudie à la Musikhochschule de Freiburg avec Jörg Hoffmann et Rainer Kussmaul, puis poursuit ses études avec entre autres Jean-Jacques Kantorov, Dorothy DeLay, Franco Gulli et Denes Zsigmondy.
Elle obtient des prix nationaux et internationaux et se produit comme soliste avec des orchestres comme l'Orchestra della Svizzera Italiana, le Philharmonischen Orchester Bacau et le Jungen Kammerphilharmonie Baden-Württemberg. Comme chambriste invitée, elle a joué dans de nombreux festivals internationaux tels que les Schwetzinger Festspielen, le Open Chamber Music Festival à Cornwall, le Utah Music Festival ou encore le Styriarte à Graz. Daria Zappa a joué comme chef de pupitre dans le SWR Symphonie Orchester jusqu'à ce qu'elle devienne de 2001 à 2004 violoniste du Quatuor Amar de Zurich.

Elle occupe aujourd'hui la même fonction dans le Casal Quartett, qui poursuit une carrière couronnée de succès. Depuis 2003, elle enseigne au Conservatoire de Zurich la musique classique et le Jazz, et depuis septembre 2007, elle est l'assistante de Benjamin Schmid à la Hochschule der Künste de Berne.