Né à Athènes, Alexandros Markeas étudie le piano et l'écriture musicale au Conservatoire National de Grèce. Il continue ses études au Conservatoire National Supérieur de Musique de Paris, et obtient les premiers prix de piano et de musique de chambre. Il donne de nombreux concerts en soliste et en formations de chambre. Parallèlement, il se consacre à la composition. Il suit les classes d'écriture, d'analyse et de composition du Conservatoire National Supérieur de Musique de Paris avec Guy Reibel, Michael Levinas et Marc-André Dalbavie, et obtient les premiers prix de contrepoint, fugue et composition, discipline dont il suit le cycle de perfectionnement. Il est aussi sélectionné pour suivre le cursus annuel de composition et d'informatique musicale de l'Ircam ainsi que l'Académie de composition du festival d'Aix-en-Provence.

Depuis dix ans, ses œuvres sont jouées en France et à l'étranger par différentes formations comme l'Ensemble Intercontemporain, Court-Circuit, l'Itinéraire, TM+, Ars Nova, les Jeunes Solistes, le quatuor Habanera, l'Orchestre Philharmonique de Radio France, Alter ego, l'Ensemble Modern, l'Ensemble 2e2m, le quatuor Arditti, les Percussions de Strasbourg. Il reçoit des commandes d'État, de Radio France, de la Fondation Royaumont, du musée du Louvre, du festival Manca, du festival Couperin ainsi que des aides à la création pour ses projets multimédia (DRAC Ile-de-France, Mairie de Paris, festival Romaeuropa). Il compose également beaucoup d'oeuvres pédagogiques, destinées aux enfants et aux formations d'amateurs. En 1999, Alexandros Markeas est nommé pensionnaire de l'Académie de France à Rome à la Villa Médicis, et en 2001 il reçoit le prix Hervé Dujardin de la SACEM. En 2006, il reçoit le prix du syndicat des critiques pour la musique du spectacle Le cas de Sophie K. Depuis 2003, il enseigne l'improvisation au Conservatoire National Supérieur de Musique de Paris. Ses oeuvres sont éditées aux éditions Billaudot.