Javier Elipe est né à Castellón. Il commence son éducation musicale à l'âge de dix ans au Conservatoire de Musique de Castellón où il étudie d'abord le piano, puis la pédagogie musicale et la composition avec les professeurs Antonio Gómez Schneekloth et Manuel Añón.

Découvert par le compositeur José Manuel López López, il décide de partir suivre son enseignement à Paris. Il intègre donc en 2006 sa classe de composition de l'Université Paris-VIII. Il étudie également la musicologie dans le but d'approfondir la recherche sur les musiques mixtes et le théâtre musical. Il obtient successivement les diplômes de master I et master II de musicologie (spécialité composition) en 2006 et 2007. Parallèlement, il rencontre le compositeur Martin Matalon lors d'une masterclasse et il devient son élève. En septembre 2008, il est sélectionné en tant que boursier, pour faire un master de composition à Tallinn à l'Académie Supérieure Nationale de Musique d'Estonie, où il intègre la classe des professeurs Toivo Tulev et Helena Tulve.

Les partitions de Javier Elipe ont été souvent interprétées au Conservatoire Supérieur de Musique de Castellón (Espagne), à la Fundación Autor (Valencia), à l'Université Paris-VIII et à l'Institut Cervantes (Paris), notamment par l'Ensemble Paris-VIII sous la direction de Denis Gautheyrie. À Tallinn, ses pièces de musique orchestrale et de musique de chambre ont été jouées à l'Eesti Muusika Akadeemia par l'Orchestre Symphonique de l'Académie de Musique de Tallinn sous la direction de Rembrandt Zegers. Il a également suivi l'enseignement des compositeurs Mauricio Sotelo, Kaija Saariaho, et Luis De Pablo lors de diverses masterclasses. Actuellement, il étudie la composition à la Haute École de Musique de Genève auprès de Michaell Jarrell, Luis Naón et Éric Daubresse. En même temps, il poursuit son doctorat en musicologie à l'Université Paris-VIII sous la direction de Anne Sedes.