Joshua Bucchi commence à étudier la musique à l'âge de sept ans. Il débute avec le chant et la percussion et intègre dès neuf ans le choeur d'enfants de l'Opéra de Paris. À ce titre, il participe à de nombreux concerts et opéras tels que Wozzeck sous la direction de Baremboïm, La Tosca sous la direction d'Osawa, le War Requiem de Britten, une tournée aux USA et une en Afrique du sud. À treize ans, il commence à étudier la basse électrique et la contrebasse, ainsi que l'écriture. À partir de ce moment, il mène de front deux activités : d'une part interprète de jazz, rock, funk et musiques traditionelles juives et tsiganes, d'autre part l'étude de l'analyse et la composition. En 2005, il obtient une médaille d'or en Analyse et Culture Musicale au Conservatoire de Meudon où il finit également son cursus de jazz.

En tant que bassiste, percusionniste, chanteur et arrangeur, il se spécialise à cette période dans les musiques afro-cubaines (tambours Bata, timba, salsa, son, latin jazz, rumba...). Depuis 2006, il étudie la composition avec Michael Jarrell à la Haute École de Musique de Genève.