Klaus Huber est né à Berne le 30 novembre 1924. Il fréquente le lycée à Bâle et l'École Normale d'instituteurs à Küsnacht. De 1947 à 1949, il étudie au Conservatoire de Zurich et y obtient les diplômes de violon (classe de Stefi Geyer) et de didactique musicale, puis il étudie, de 1947 à 1955, toujours à Zurich, avec son parrain Willy Burkhard et, de 1955 à 1956, avec Boris Blacher, à la Staatliche Hochschule für Musik de Berlin. De 1961 à 1972, il enseigne à la Musikakademie de Bâle et débute ainsi une longue carrière de professeur de composition, qui fait de lui l'un des grands maîtres auprès de qui nombre de compositeurs nés après 1945 viennent étudier. En 1969, il est boursier du DAAD à Berlin et succède à Wolfgang Fortner à la Staatliche Hochschule für Musik de Fribourg en Brisgau, poste qu'il ne quittera plus jusqu'à sa retraite en 1990. Il y a formé entre autres compositeurs Brian Ferneyhough, Wolfgang Rihm, Kaija Saariaho et Michael Jarrell

Grand pédagogue, ouvert à une large diversité de positions esthétiques et culturelles, généreux par sa musique comme par ses idées, cet humaniste chrétien est l'auteur d'une œuvre abondante, parfois complexe, aux formes toujours amples, où se mêlent musique et politique, poésie et mysticisme, et dans laquelle Brian Ferneyhough admire « une maîtrise supérieure, vraiment remarquable, des ressources instrumentales et textuelles, une introversion profonde et naturelle de l'expression, (…) et un contrôle du temps musical incomparable ».

Klaus Huber a toujours été un compositeur engagé. « À l’encontre d’Adorno, note encore Brian Ferneyhough, il [Huber] n’accepte pas le point de vue agnostique selon lequel l’autonomie intégrale de l’œuvre d’art d’avant-garde est la garantie nécessaire et suffisante de son authenticité. Au contraire, ses convictions chrétiennes le poussent à faire appel directement à ce qu’il considère comme l’utopique et double mission de l’art : amener l’auditeur à une réflexion sociale concrète et incarner la vision pleine d’espoir d’une vie juste. »

Plus proche donc des conceptions développées par Ernst Bloch que de celles d’Adorno par exemple, les œuvres de Huber sont aux prises avec l’histoire : sa musique travaille en permanence les oppositions dont elle hérite et qu’elle se refuse à écarter.